📒 11. Sınıf Ders Notları

1Trigonometri

• π radyan = 180°; birim çemberde sin² x + cos² x = 1 ve tan x = sin x / cos x.
• İşaretler: I. bölgede hepsi +, II. bölgede yalnız sin +, III. bölgede tan ve cot +, IV. bölgede cos +.
• Kosinüs teoremi: a² = b² + c² − 2bc·cos A; sinüs teoremi: a / sin A = b / sin B = 2R.
• Üçgenin alanı: ½·b·c·sin A.
• sin(ax + b) ve cos(ax + b) fonksiyonlarının periyodu 2π / |a|, tan ve cot için π / |a|.

Örnek: sin 30° = ½, cos 60° = ½, tan 45° = 1.

2Doğrunun Analitik İncelenmesi

• İki nokta arası uzaklık: √((x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²); orta nokta: ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2).
• Eğim: m = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = tan α; doğru denklemi: y − y₁ = m(x − x₁).
• Paralel doğrularda m₁ = m₂, dik doğrularda m₁·m₂ = −1.
• Noktanın ax + by + c = 0 doğrusuna uzaklığı: |ax₀ + by₀ + c| / √(a² + b²).

💡 Unutma: Eksene paralel doğrularda (x = k) eğim tanımsızdır.

3İkinci Dereceden Fonksiyonlar (Parabol)

• f(x) = ax² + bx + c grafiği paraboldür; a > 0 ise kollar yukarı, a < 0 ise aşağı bakar.
• Tepe noktası: r = −b / 2a, k = f(r); simetri ekseni x = r doğrusudur.
• Δ = b² − 4ac: Δ > 0 iki noktada keser, Δ = 0 teğettir, Δ < 0 x eksenini kesmez.
• Parabolün y eksenini kestiği nokta (0, c)'dir.

Örnek: f(x) = x² − 4x + 3 → r = 2, k = −1, kökler 1 ve 3.

4Denklem ve Eşitsizlik Sistemleri

• İkinci dereceden eşitsizlikler işaret tablosu ile çözülür: kökler bulunur, en sağdan a'nın işaretiyle başlanır.
• Çift katlı kökte işaret değişmez, tek katlı kökte değişir.
• Doğru ile parabolün kesişimi için denklemler eşitlenir; Δ'ya göre kesişim sayısı bulunur.
• Eşitsizlik sistemlerinde her eşitsizliğin çözümü bulunup kesişimi alınır.

💡 Unutma: Paydadaki ifadenin kökleri çözüm kümesine asla dahil edilmez.

5Çember ve Daire

• Teğet, değme noktasındaki yarıçapa diktir; dış noktadan çizilen teğet uzunlukları eşittir.
• Merkez açı gördüğü yaya eşit, çevre açı gördüğü yayın yarısıdır; çapı gören çevre açı 90°'dir.
• Çemberin çevresi 2πr, dairenin alanı πr².
• Merkez açısı α olan daire diliminin alanı πr²·α/360, yay uzunluğu 2πr·α/360.

6Uzay Geometri

• Prizma ve silindir hacmi: taban alanı × yükseklik (silindir: πr²h).
• Piramit ve koni hacmi: ⅓ × taban alanı × yükseklik (koni: ⅓πr²h).
• Küre: hacim 4/3·πr³, yüzey alanı 4πr².
• Küpte cisim köşegeni a√3, dikdörtgenler prizmasında √(a² + b² + c²).

7Koşullu Olasılık

• B olayı gerçekleştiğine göre A'nın olasılığı: P(A|B) = P(A∩B) / P(B).
• Bağımsız olaylarda P(A∩B) = P(A)·P(B).
• Tümleyen olay: P(A') = 1 − P(A).
• Deneysel olasılık, deney sayısı arttıkça teorik olasılığa yaklaşır.

Örnek: Bir zar atılıyor, sonuç çift ise 6 gelme olasılığı (1/6)/(3/6) = 1/3'tür.