1Sayma ve Permütasyon
- Toplama yolu: Ayrık seçenekler toplanır. Çarpma yolu: Art arda yapılan seçimlerin sayıları çarpılır.
- Faktöriyel: n! = n · (n−1) · ... · 2 · 1 ; 0! = 1 ve 1! = 1.
- n farklı nesnenin r'li permütasyonu (sıralama): P(n, r) = n! / (n−r)!
- Tekrarlı nesnelerin sıralanması: n! / (a! · b! · ...). Örn. "ANNE" → 4! / 2! = 12.
💡 Unutma: Sıra önemliyse permütasyon, önemli değilse kombinasyon kullanılır.
2Kombinasyon ve Binom
- n elemanlı kümenin r elemanlı alt küme sayısı: C(n, r) = n! / (r! · (n−r)!)
- C(n, 0) = C(n, n) = 1 ; C(n, r) = C(n, n−r).
- Pascal üçgeni binom katsayılarını verir; her sayı üstündeki iki sayının toplamıdır.
- (x + y)ⁿ açılımında n + 1 terim vardır; katsayılar toplamı x = y = 1 yazılarak bulunur.
Örnek: 5 kişiden 2 kişilik ekip: C(5, 2) = 10.
3Olasılık
- Örnek uzay tüm olası sonuçlar kümesidir; olay örnek uzayın alt kümesidir.
- Eş olası durumlarda: P(A) = istenen durum sayısı / tüm durum sayısı.
- 0 ≤ P(A) ≤ 1 ; kesin olay olasılığı 1, imkânsız olay olasılığı 0'dır.
- Tümleyen: P(A') = 1 − P(A). Ayrık olaylar için P(A ∪ B) = P(A) + P(B).
Örnek: Bir zar atıldığında asal sayı gelme olasılığı 3/6 = ½'dir (2, 3, 5).
4Fonksiyonlar
- A'dan B'ye fonksiyon, A'nın her elemanını B'nin yalnız bir elemanına eşler.
- Bire bir fonksiyonda farklı elemanların görüntüleri farklıdır; örten fonksiyonda değer kümesi = görüntü kümesi.
- Bileşke: (f ∘ g)(x) = f(g(x)). Genelde f ∘ g ≠ g ∘ f.
- Ters fonksiyon yalnızca bire bir ve örten fonksiyonlarda vardır: f(a) = b ise f⁻¹(b) = a.
- Grafikte dikey doğru testi: Her dikey doğru grafiği en fazla bir noktada kesiyorsa fonksiyondur.
💡 Unutma: f(x) = ax + b ise f⁻¹(x) = (x − b) / a.
5Polinomlar
- P(x) = aₙxⁿ + ... + a₁x + a₀ ; üsler doğal sayı olmalıdır. En büyük üs derece, onun katsayısı baş katsayıdır.
- Katsayılar toplamı P(1), sabit terim P(0)'dır.
- Kalan teoremi: P(x)'in (x − a) ile bölümünden kalan P(a)'dır.
- Çarpanlara ayırma: a² − b² = (a − b)(a + b) ; (a + b)² = a² + 2ab + b².
Örnek: P(x) = x³ − 2x + 5 ise P(x)'in (x − 1) ile bölümünden kalan P(1) = 4.
6İkinci Dereceden Denklemler
- Genel biçim: ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0).
- Diskriminant: Δ = b² − 4ac. Δ > 0 iki farklı, Δ = 0 çakışık (eşit) iki, Δ < 0 reel kök yok.
- Kökler: x = (−b ± √Δ) / 2a.
- Kökler toplamı = −b/a, kökler çarpımı = c/a.
- Karmaşık sayılar: i² = −1; Δ < 0 olduğunda kökler karmaşık sayıdır.
Örnek: x² − 5x + 6 = 0 → (x − 2)(x − 3) = 0 → x = 2 veya x = 3.
7Dörtgenler, Çokgenler ve Katı Cisimler
- n kenarlı çokgenin iç açıları toplamı (n − 2) · 180°, dış açıları toplamı 360°'dir.
- Paralelkenar alanı taban × yükseklik, yamuk alanı (a + c) · h / 2, eşkenar dörtgen alanı köşegenler çarpımı / 2.
- Dikdörtgenler prizması hacmi a · b · c, küp hacmi a³, yüzey alanı 6a².
- Silindir hacmi πr²h, koni hacmi ⅓πr²h, küre hacmi (4/3)πr³, küre yüzey alanı 4πr².
💡 Unutma: Piramit ve koninin hacmi, aynı taban ve yükseklikteki prizma/silindirin üçte biridir.
Notlar MEB öğretim programındaki konulara göre kısa özet olarak hazırlanmıştır; ders kitabının yerine değil, tekrar için kullanın.