📒 8. Sınıf Ders Notları

🔢

Matematik

Sayılar, cebir, olasılık ve geometri (LGS kapsamı) · 8 konu

Bir sayının asal çarpanları bölen merdiveni ya da çarpan ağacı ile bulunur: 60 = 2² × 3 × 5.
EBOB: İki ya da daha fazla sayının ortak bölenlerinin en büyüğüdür; "en büyük parça, en az sayıda eşit grup" problemlerinde kullanılır.
EKOK: Ortak katlarının en küçüğüdür; "birlikte ilk ne zaman karşılaşırlar, aynı anda yanar" problemlerinde kullanılır.
EBOB'u 1 olan sayılara aralarında asal sayılar denir: 8 ve 15 gibi.
İki sayı için: EBOB × EKOK = a × b.

Örnek: 12 ve 18 için EBOB = 6, EKOK = 36; 6 × 36 = 12 × 18 = 216.

💡 Unutma: Kare şeklinde fayans döşeme ve parçalama sorularında EBOB, en küçük kare ve buluşma sorularında EKOK aranır.

Sıfırdan farklı her sayının sıfırıncı kuvveti 1'dir: a⁰ = 1. Negatif üs: a⁻ⁿ = 1 / aⁿ (2⁻³ = 1/8).
Tabanları aynı ise çarpmada üsler toplanır (aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ), bölmede çıkarılır (aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ).
Üssün üssü: (aᵐ)ⁿ = aᵐ·ⁿ. Üsleri aynı ise tabanlar çarpılır: aⁿ · bⁿ = (a·b)ⁿ.
Negatif sayının çift kuvveti pozitif, tek kuvveti negatiftir: (−2)⁴ = 16, (−2)³ = −8. Ama −2⁴ = −16.
Bilimsel gösterim: a × 10ⁿ biçimidir ve 1 ≤ |a| < 10 olmalıdır: 45 000 = 4,5 × 10⁴; 0,003 = 3 × 10⁻³.

💡 Unutma: Üslü sayılarda toplama yapılırken üsler toplanmaz: 2³ + 2³ = 2 · 2³ = 2⁴.

Tam kare sayılar: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225. √a · √a = a.
Tam kare olmayan bir sayının karekökü iki tam sayı arasındadır: 6 < √40 < 7 (√36 = 6, √49 = 7).
a√b biçimine çevirme: √48 = √(16·3) = 4√3. Katsayıyı içeri alma: 3√2 = √18.
Çarpma ve bölme: √a · √b = √(a·b), √a / √b = √(a/b). Toplama ve çıkarma sadece kök içleri aynıysa yapılır: 2√5 + 3√5 = 5√5.
Ondalık sayıların karekökü: √0,09 = 0,3; √1,44 = 1,2. Kesir biçiminde olmayan sayılar (√2, π) irrasyoneldir; rasyonel ve irrasyonel sayılar birlikte gerçek sayıları oluşturur.

💡 Unutma: √2 + √3 ≠ √5. Kök dışına çıkarmak için içerideki en büyük tam kare çarpanı ara.

Veriler sütun, çizgi ve daire grafikleriyle gösterilir; değişimi zamanla göstermek için çizgi grafiği uygundur.
Olası durumlar: Bir deneyde çıkabilecek tüm sonuçlardır (zar için 6 sonuç).
Olasılık = istenen durum sayısı / tüm durumların sayısı; her olasılık 0 ile 1 arasındadır.
İmkânsız olayın olasılığı 0, kesin olayın olasılığı 1'dir. Olasılığı eşit olan olaylara eşit şanslı olaylar denir.
Bir olayın olma ve olmama olasılıklarının toplamı 1'dir.

Örnek: Torbada 3 kırmızı, 5 mavi top var. Kırmızı çekme olasılığı 3/8, mavi çekme olasılığı 5/8.

💡 Unutma: Torbaya top eklenir ya da çıkarılırsa tüm durumların sayısı da değişir.

Cebirsel ifadelerde yalnızca benzer terimler toplanır ve çıkarılır: 3x + 5x = 8x, ama 3x + 5y toplanamaz.
Çarpma dağılma özelliğiyle yapılır: (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6.
İki terim toplamının karesi: (a + b)² = a² + 2ab + b². Farkın karesi: (a − b)² = a² − 2ab + b².
İki kare farkı: a² − b² = (a − b)(a + b).
Çarpanlara ayırma: Ortak çarpan parantezine alma: 6x + 9 = 3(2x + 3).

Örnek: 51² − 49² = (51 − 49)(51 + 49) = 2 × 100 = 200.

💡 Unutma: Özdeşlikler alan modelleriyle de sorulur; kenarı (a + b) olan karenin alanı a² + 2ab + b²'dir.

Birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem: Eşitliğin iki tarafına aynı işlem yapılarak bilinmeyen yalnız bırakılır.
Doğrusal ilişki grafiği bir doğrudur: y = mx + n. Grafiği çizmek için iki nokta yeterlidir (x = 0 ve y = 0 alınabilir).
Eğim = dikey uzunluk / yatay uzunluk = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). Sağa doğru yükselen doğrunun eğimi pozitif, alçalanınki negatiftir.
x eksenine paralel doğrunun eğimi 0'dır; y eksenine paralel doğrunun eğimi tanımsızdır. y = mx doğrusu orijinden geçer.
Eşitsizlikler: Negatif bir sayıyla çarpılır ya da bölünürse eşitsizlik yön değiştirir. Sayı doğrusunda ≤ ve ≥ için dolu, < ve > için boş daire kullanılır.

Örnek: −2x < 6 ise x > −3 olur (−2'ye bölünce yön değişti).

💡 Unutma: Eğim günlük hayatta rampanın, merdivenin dikliğidir; eğim büyüdükçe doğru dikleşir.

Üçgen eşitsizliği: Bir kenar, diğer iki kenarın farkından büyük, toplamından küçüktür: |a − b| < c < a + b.
Üçgende büyük kenarın karşısında büyük açı, küçük kenarın karşısında küçük açı bulunur.
Kenarortay karşı kenarı iki eş parçaya ayırır, açıortay açıyı iki eş açıya böler, yükseklik karşı kenara diktir.
Pisagor bağıntısı: Dik üçgende dik kenarların kareleri toplamı hipotenüsün karesine eşittir: a² + b² = c².
Sık kullanılan dik üçgenler: 3-4-5, 6-8-10, 5-12-13, 8-15-17.
Eşlik (≅): şekil ve boyut aynı; benzerlik (~): şekil aynı, karşılıklı kenarlar orantılı, açılar eşit.

Örnek: Dik kenarları 6 cm ve 8 cm olan dik üçgenin hipotenüsü √(36 + 64) = √100 = 10 cm'dir.

💡 Unutma: Hipotenüs her zaman dik açının karşısındaki en uzun kenardır.

Öteleme: Şekil yön ve biçimi değişmeden kaydırılır; (x, y) noktası 3 birim sağa ötelenirse (x + 3, y) olur.
Yansıma: x eksenine göre (x, y) → (x, −y); y eksenine göre (x, y) → (−x, y). Ötelemede ve yansımada şeklin boyutu değişmez.
Dik prizmalar: Hacim = taban alanı × yükseklik. Yüzey alanı tüm yüzlerin alanları toplamıdır.
Dik dairesel silindir: Hacim V = πr²h; yüzey alanı 2πr² + 2πrh (iki taban + yanal yüz). Yanal yüz açılınca dikdörtgen olur.
Dik piramit ve dik koni: Tabanları ve tepe noktaları tanınır, açınımları çizilir.

Örnek: Yarıçapı 3 cm, yüksekliği 10 cm olan silindirin hacmi π · 3² · 10 = 90π cm³ (π = 3 alınırsa 270 cm³).

💡 Unutma: Soruda "π yerine 3 alınız" yazıyorsa sonucu ona göre hesapla.

Notlar MEB öğretim programındaki konulara göre kısa özet olarak hazırlanmıştır; ders kitabının yerine değil, tekrar için kullanın.